时间序列分析

前言

很多人认为index{ARIMA-ETS equivalences}ARIMA模型相较于指数平滑模型（ETS）更为一般化，这其实是一个较为普遍的错误认识。虽然线性指数平滑模型其实都是 ARIMA 模型的特例，但是非线性的指数平滑模型在 ARIMA 模型中并没有对应的部分。另一方面，也有很多 ARIMA 模型不包含指数平滑的部分。二者还有一个重要区别：所有指数平滑模型都是非平稳的，而有些ARIMA模型是平稳的。

拥有季节性或者非衰减趋势的指数平滑模型拥有两个单位根（即它们需要进行两次差分来实现平稳），其他所有指数平滑模型只有一个单位根（它们需要一次差分来实现平稳）。

ARIMA模型提供了另一种时间序列预测的方法。指数平滑模型（exponential smoothing）和ARIMA模型是应用最为广泛的两种时间序列预测方法，基于对这两种预测方法的拓展,很多其他的预测方法得以诞生。与指数平滑模型针对于数据中的趋势（trend）和季节性（seasonality）不同，ARIMA模型旨在描绘数据的自回归性（autocorrelations）。

在引入ARIMA模型之前，我们需要先讨论平稳性（stationarity）和差分时间序列（differencing time series）的相关知识。