【数学建模】TOPSIS|优劣解距离法
TOPSIS
层次分析法的局限:
- 决策层不能太多
- 如果又数据已知,不能利用这些数据
问题的提出:
为什么要这样算:
为什么制表 要 max min
极大型(效益型)指标和极小型(成本型)指标:
统一指标类型
指标正向化(最常用)(PS:当然可以反过来
标准化(消去量纲):
如何计算:
看似麻烦,其实很简单。就是每取出每一列的最大值和最小值形成单独的向量 和然后每一行去用欧式距离算量 和
因此TOPSIS被称为优劣解距离法:
深入:TOPSIS
第一步:原始矩阵正向话
常见的四种指标
极小型到极大型
中间型到极大型
区间型到最大型
第二步:正向化标准矩阵(消除量纲影响
第三步:计算得分并归一化
为什么要归一化?
- 在基于梯度下降的算法中,使用特征归一化方法将特征统一量纲,能够提高模型收敛速度和最终的模型精度。
- 归一化目的就是将不同尺度上的评判结果统一到一个尺度上,从而可以作比较,作计算
- 矢量是归一化比较常见的使用场景。因为一般矢量只关心方向,距离,长度没有意义。因此归一化就是将x,y,z3个值放入0-1.0的范围内。
模型扩展(上面是默认所有指标权重相同):
带权重的TOPSIS(用层次分析法赋予指标权重
因为各个指标有不同权重,只需用层次分析法求出稍作修改模型即可:
本博客所有文章除特别声明外,均采用 CC BY-NC-SA 4.0 许可协议。转载请注明来自 Naylen's Blog!
评论