TOPSIS

前言

层次分析法的局限:

  • 决策层不能太多
  • 如果又数据已知,不能利用这些数据

层次分析法局限性

问题的提出:

提出问题

为什么要这样算:

归一化

为什么制表 要 max min

为什么要这样归一化

极大型(效益型)指标和极小型(成本型)指标:

统一指标类型

指标正向化(最常用)(PS:当然可以反过来

标准化(消去量纲):

标准化(消去量纲)

如何计算:

看似麻烦,其实很简单。就是每取出每一列的最大值和最小值形成单独的向量Z+Z^+ZZ^-然后每一行去用欧式距离算量Di+D_i^+DiD_i^-

因此TOPSIS被称为优劣解距离法:

TOPSIS介绍

深入:TOPSIS

第一步:原始矩阵正向话

常见的四种指标

极小型到极大型

中间型到极大型

区间型到最大型

第二步:正向化标准矩阵(消除量纲影响

第三步:计算得分并归一化

为什么要归一化?

  • 在基于梯度下降的算法中,使用特征归一化方法将特征统一量纲,能够提高模型收敛速度和最终的模型精度。
  • 归一化目的就是将不同尺度上的评判结果统一到一个尺度上,从而可以作比较,作计算
  • 矢量是归一化比较常见的使用场景。因为一般矢量只关心方向,距离,长度没有意义。因此归一化就是将x,y,z3个值放入0-1.0的范围内。

模型扩展(上面是默认所有指标权重相同):

带权重的TOPSIS(用层次分析法赋予指标权重

因为各个指标有不同权重,只需用层次分析法求出wiw_i稍作修改模型即可: