【数学建模】模糊综合评价模型

模糊综合评价模型

综合：多个指标，有多个权重

概述（引子

PS：量就是数字

模糊集合

经典集合：

特征函数？

模糊集合：

• 用隶属度来描述元素在不在集合里。
• 隶属函数充满随意性😁，没有约定俗成的方法，只要合理就可以了。

模糊集合的三种表示法（不重要

• Zadeh 这里只是一种计发，数学意义不强。这样放便积分
• 第二种计法不方便表示无穷的集合

• 论域$\mho $可以是无限个元素

隶属函数的三种确定方法

虽然隶属函数充满随意性，但还是有三种方法的

模糊统计法（数模中用的很少

因为需要统计，所以数模不咋用。但是发论文就会用到了

借助已有的客观尺度

找到合适的指标

指派法（主观性强，但建模中80%都用这个）

• 用的比较多的是梯形分布

用的比较多的梯形分布

• 求出一个值在每一个等级的隶属度

应用：评价问题的概述

• 应用部分，符号发生了点变化，以这个为主。
• 因素集的$n$和评语集的$m$没有关系。

应用1：一级综合模糊评价模型：一个员工进行考核（隶属度采用：模糊统计法）

注意这个例子是对一个员工进行考核

一个员工有$n$个指标【业务能力，政治能力】

一个员工有$m$种可能的评语【优秀，良好】

步骤一：确定因素集（n<=5，相关性不强）

步骤二：确定评语集

步骤三：确定权重

司守奎教授怎么做

• Delphi法：不断反馈，专家赋权

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我们怎么做：

• 无数据：层次分析法
• 有数据：熵权法

步骤四：确定模糊判断矩阵

例如：

步骤五：综合评判

矩阵$B$相当于要评价的$m$个评语（对象），对于各个$n$个因素（指标的）权重的隶属度。

例子

确定权重不要忘记一致性检验

应用2：一级综合模糊评价模型 ：单日空气质量评测（隶属度采用：指派法）

计算：

这里注意，四个评语的隶属度的和不一定为1

应用3：一级综合模糊评价模型 ：露天矿采（有约束|A指标权重矩阵可以用熵权法）

确定隶属函数

偏大型：越大越好

偏小型：越小越好（也得转化成偏大型，有点类似正向化

写作技巧：

根据专家的建议

根据他人写的文章

这里B和R加权不为1很正常

应用4：二级综合模糊评价模型 ：学生奖学金评价

指标太多，相关性很强。（10个指标，没分类。采用层次分析法就得两两比较）

二级综合评价模型例子：

步骤

第一步：划分因素集

主观性强，看相关性

第二步：确定评语集

把二级当一级来操作

第三步：再对一级尽速进行综合评判得出结果

应用4：三级综合模糊评价模型 ：陶瓷评判

PS：指标必须进行正向话（指标越大越好）

总结：

如果没有数据，评价数太多，尽量必要使用模糊综合评价模型（时间不够）